『眠らない大陸クロノス』運営チームです。


【GM】Joeの挑戦状 〜幻獣の護る城〜 第6の謎 につきまして、
「偽のインゴットの重さ」が「本物より軽い」他、「違う重さである」と
条件づけされていた場合の解答を発表いたします。


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
【問題】
外見上は見分けの付かない7つのインゴットがある。
この中の5つは本物で同じ重さであり、残りの2つが偽で、本物よりも軽く、
異なる重さであることが解っている。


この偽のインゴット2つを確実に見つけ出すためには、
天秤を何回か使わなければならない。
偽のインゴットを確実に見つけ出すために使う天秤の最小回数は何回か答えよ。
なお、一度に天秤にのせられるインゴット数の上限はない。（いくつのせてもよい）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


------------------------------------------------------------------


「偽のインゴットの重さ」が「本物より軽く、異なる重さ」であった場合、
正解（4回）の導き方は以下のようになります。


【1回目】
　つりあう場合1　　　　天秤　○○＿○○　残す　○▲△
　つりあわない場合1　天秤　○▲＿△○　残す　○○○
　つりあわない場合2　天秤　▲△＿○○　残す　○○○
　つりあわない場合3　天秤　○▲＿○○　残す　○○△
　つりあわない場合4　天秤　○△＿○○　残す　○○▲


以上の5つの場合があります。






【2回目以降】
◆つりあう場合1：　天秤　○○＿○○　残す　○▲△
　1回目で天秤に置いてつりあったインゴット4つは、
　全て本物のインゴットであることがわかり、残っている3つのインゴットのうち、
　二つが偽のインゴットであることがわかります。


　1回目で天秤に置いてつりあったインゴットのうち、1個のインゴットを
　残して、あとはすべて取り除きます。
　天秤に残った本物のインゴットと、残してある3つのインゴットを
　それぞれ1個ずつ天秤にかけ、釣り合わず軽いほうのインゴットが
　偽のインゴットであることがわかります。


　・ケース1：天秤　○＿○　残す　▲△　　　本物と判明しているインゴット○○○
　　⇒2回目で、天秤にかけずに残していた2個のインゴットが
　　　偽のインゴットであることが判明。


　・ケース2：天秤　○＿▲　残す　○△　　　本物と判明しているインゴット○○○
　　⇒▲が軽いことがわかり、▲が偽のインゴットであることが判明。
　　　3回目か4回目に△を天秤にかけて、偽のインゴットであることがわかる。


　・ケース3：天秤　○＿△　残す　○▲　　　本物と判明しているインゴット○○○
　　⇒△が軽いことがわかり、△が偽のインゴットであることが判明。
　　　3回目か4回目に▲を天秤にかけて、偽のインゴットであることがわかる。


------------------------------------------------------------------


◆つりあわない場合1：　天秤　○▲＿△○　残す　○○○
　1回目で天秤に置いて、重いほうの天秤の皿にある2個を残し、
　軽いほうの天秤の皿にあるインゴットを取り除きます。


　取り除いた天秤の皿に、残していたインゴットのうちの2個を天秤に載せます。
　載せたインゴットの方がさらに重い、つまり本物であることがわかります。


　・ケース1：　天秤　○▲＿○○　残す　○　　　軽かったインゴット　△○
　　⇒2回目で天秤にかけた2個のインゴットが本物のインゴットであることが判明。
　　　本物のインゴットを天秤に1個残し、もう一方にかけていた皿のインゴットを
　　　1個だけ取り除く。つりあえば、取り除いたインゴットが偽であり、
　　　釣り合わず軽い場合は、載せたほうのインゴットが偽であることが分かる。
　　　（ここまでで3回）
　　　1回目に量った際軽かったインゴット2個のうち1個も、3回目と同様に天秤に
　　　かけ、釣り合えば載せなかった方が偽のインゴットであり、釣り合わず
　　　軽い場合は、載せたほうが偽のインゴットであることが分かる。
　　　（ここまでで4回）




　・ケース2：　天秤　○○＿△○　残す　○　　　軽かったインゴット　▲○
　　⇒2回目で天秤にかけた2個のインゴットが本物のインゴットであることが判明。
　　　本物のインゴットを天秤に1個残し、もう一方にかけていた皿のインゴットを
　　　1個だけ取り除く。つりあえば、取り除いたインゴットが偽であり、
　　　釣り合わず軽い場合は、載せたほうのインゴットが偽であることが分かる。
　　　（ここまでで3回）
　　　1回目に量った際軽かったインゴット2個のうち1個も、3回目と同様に天秤に
　　　かけ、釣り合えば載せなかった方が偽のインゴットであり、釣り合わず
　　　軽い場合は、載せたほうが偽のインゴットであることが分かる。
　　　（ここまでで4回）


------------------------------------------------------------------


◆つりあわない場合2：　天秤　▲△＿○○　残す　○○○
　1回目で重いほうの天秤の皿にある2個を残し、
　軽いほうの天秤の皿にあるインゴットを取り除きます。


　取り除いた天秤の皿に、残していたインゴットのうちの2個を天秤に載せます。
　残していたインゴットを載せたところ釣り合うため、
　天秤上にあるインゴットはすべて本物のインゴットであることが分かります。
　（ここまでで2回目）


　※天秤　○○＿○○　残す　○　　軽かったインゴット　▲△
　　⇒残された1個のインゴットと軽かったインゴットを、
　　　本物のインゴット1個と天秤にかけて重さを比べます。
　　　軽かった場合は偽のインゴットであることが分かり、
　　　釣り合えば本物のインゴットであることが分かります。
　　　最高で4回で、偽のインゴットを判別できます。


　　　・ケース1
　　　　3回目：○＿○　⇒軽かったインゴット2個（▲△）が偽であることが分かる。


　　　・ケース2
　　　　3回目：○＿▲　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿△　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットの二つ目が判明。


　　　・ケース3
　　　　3回目：○＿△　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿▲　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットの二つ目が判明。


　　　・ケース4
　　　　3回目：○＿▲　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿○　⇒釣り合い、本物のインゴットが判明するため、
　　　　　　　　　　　　天秤にかけていない△が偽のインゴットであることが分かる。



　　　・ケース5
　　　　3回目：○＿△　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿○　⇒釣り合い、本物のインゴットが判明するため、
　　　　　　　　　　　　天秤にかけていない▲が偽のインゴットであることが分かる。



------------------------------------------------------------------


◆つりあわない場合3：　天秤　○▲＿○○　残す　○○△
　1回目で重いほうの天秤の皿にある2個を残し、
　軽いほうの天秤の皿にあるインゴットを取り除きます。


　取り除いた天秤の皿に、残していたインゴットのうちの2個を天秤に載せます。
　（ここまでで2回目）


　・ケース1：　天秤　○○＿○○　残す　△　　軽かったインゴット　○▲
　　⇒残された1個のインゴットと軽かったインゴットを、
　　　本物のインゴット1個と天秤にかけて重さを比べます。
　　　軽かった場合は偽のインゴットであることが分かり、
　　　釣り合えば本物のインゴットであることが分かります。
　　　最高で4回で、偽のインゴットを判別できます。


　　　・ケース1-1
　　　　3回目：○＿○　⇒量っていないインゴット△と、軽かったインゴット▲が
　　　　　　　　　　　　 偽であることが分かる。


　　　・ケース1-2
　　　　3回目：○＿▲　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿△　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットの二つ目が判明。


　　　・ケース1-3
　　　　3回目：○＿△　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿▲　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットの二つ目が判明。


　　　・ケース1-4
　　　　3回目：○＿▲　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿○　⇒釣り合い、本物のインゴットが判明するため、
　　　　　　　　　　　　天秤にかけていない△が偽のインゴットであることが分かる。



　　　・ケース1-5
　　　　3回目：○＿△　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿○　⇒釣り合い、本物のインゴットが判明するため、
　　　　　　　　　　　　天秤にかけていない▲が偽のインゴットであることが分かる。





　・ケース2：　天秤　○○＿○△　残す　○　　軽かったインゴット　○▲
　　⇒「つりあわない場合1」の「ケース2」と類似する解法になります。


　　⇒2回目で天秤にかけた2個のインゴットが、2回目に載せたインゴットより
　　　重いため、本物のインゴットであることがわかります。


　　　本物のインゴットを天秤に1個残し、もう一方にかけていた皿のインゴットを
　　　1個だけ取り除く。つりあえば、取り除いたインゴットが偽であり、
　　　釣り合わず軽い場合は、載せたほうのインゴットが偽であることが分かる。
　　　（ここまでで3回）
　　　1回目に量った際軽かったインゴット2個のうち1個も、3回目と同様に天秤に
　　　かけ、釣り合えば載せなかった方が偽のインゴットであり、釣り合わず
　　　軽い場合は、載せたほうが偽のインゴットであることが分かる。
　　　（ここまでで4回）


------------------------------------------------------------------


◆つりあわない場合4：　天秤　○△＿○○　残す　○○▲
　1回目で重いほうの天秤の皿にある2個を残し、
　軽いほうの天秤の皿にあるインゴットを取り除きます。


　取り除いた天秤の皿に、残していたインゴットのうちの2個を天秤に載せます。
　（ここまでで2回目）


　・ケース1：　天秤　○○＿○○　残す　▲　　軽かったインゴット　○△
　　⇒残された1個のインゴットと軽かったインゴットを、
　　　本物のインゴット1個と天秤にかけて重さを比べます。
　　　軽かった場合は偽のインゴットであることが分かり、
　　　釣り合えば本物のインゴットであることが分かります。
　　　最高で4回で、偽のインゴットを判別できます。


　　　・ケース1-1
　　　　3回目：○＿○　⇒量っていないインゴット▲と、軽かったインゴット△が
　　　　　　　　　　　　 偽であることが分かる。


　　　・ケース1-2
　　　　3回目：▲＿○　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：△＿○　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットの二つ目が判明。


　　　・ケース1-3
　　　　3回目：△＿○　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：▲＿○　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットの二つ目が判明。


　　　・ケース1-4
　　　　3回目：▲＿○　⇒▲が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿○　⇒釣り合い、本物のインゴットが判明するため、
　　　　　　　　　　　　天秤にかけていない△が偽のインゴットであることが分かる。



　　　・ケース1-5
　　　　3回目：△＿○　⇒△が軽いことがわかり、偽のインゴットが一つ判明。
　　　　4回目：○＿○　⇒釣り合い、本物のインゴットが判明するため、
　　　　　　　　　　　　天秤にかけていない▲が偽のインゴットであることが分かる。





　・ケース2：　天秤　○▲＿○○　残す　○　　軽かったインゴット　○△
　　⇒「つりあわない場合1」の「ケース1」と類似する解法になります。


　　⇒2回目で天秤にかけた2個のインゴットが、2回目に載せたインゴットより
　　　重いため、本物のインゴットであることがわかります。


　　　本物のインゴットを天秤に1個残し、もう一方にかけていた皿のインゴットを
　　　1個だけ取り除く。つりあえば、取り除いたインゴットが偽であり、
　　　釣り合わず軽い場合は、載せたほうのインゴットが偽であることが分かる。
　　　（ここまでで3回）
　　　1回目に量った際軽かったインゴット2個のうち1個も、3回目と同様に天秤に
　　　かけ、釣り合えば載せなかった方が偽のインゴットであり、釣り合わず
　　　軽い場合は、載せたほうが偽のインゴットであることが分かる。
　　　（ここまでで4回）


------------------------------------------------------------------


以上の内容より、4回載せることで確実に偽のインゴットを判別できるため、
この問題の場合の解答は「4回」となります。






『眠らない大陸クロノス』運営チーム