2007/12/14
【GM】Joeの挑戦状 ～幻獣の護る城～ 第6の謎 についての別問題・別解答2
【GM】Joeの挑戦状 ～幻獣の護る城～ 第6の謎 についての別問題・別解答2
【GM】Joeの挑戦状 ～幻獣の護る城～ 第6の謎 につきまして、
「偽物のインゴットの重さ」が「本物より軽い」他は「不明」と
条件づけされていた場合の解答を発表いたします。
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【問題】
外見上は見分けの付かない7つのインゴットがある。
この中の5つは本物で同じ重さであり、残りの2つが偽で、本物よりも軽いが、
それぞれの重さが等しいかどうかは不明である。
この偽のインゴット2つを確実に見つけ出すためには、
天秤を何回か使わなければならない。
偽のインゴットを確実に見つけ出すために使う天秤の最小回数は何回か答えよ。
なお、一度に天秤にのせられるインゴット数の上限はない。（いくつのせてもよい）
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※問題文に重さに関する十分な条件が記載されていない場合は、
重さが不明であることを条件として解答を導き出すという考え方もあるため、
この度の「第6の謎」におきまして、「出題内容に重さに関する条件が
不足していた不手際」を不手際とはせず、以下に記載する解き方により
解答を導き出すことも可能ではございます。
しかしながら、【GM】Joeの挑戦状としましては、難易度を考慮し、
あえて「重さが等しいかどうかは不明」という条件づけを加えた形の
問題文とさせていただきました。
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インゴットには、それぞれ便宜的に「①②③④⑤⑥⑦」と
数字をつけさせていただいております。
また、「＿」「＼」「／」の3つの記号は天秤の傾きを示しており、
「＿」 ・・・ 左右の天秤が等しい
「＼」 ・・・ 右の皿に載せたものの方が重い。
「／」 ・・・ 左の皿に載せたものの方が重い。
以上の状態を表しております。
※例：③／④・・・③が④より重いことを表しています。
「偽物のインゴットの重さ」が「本物より軽い」他は「不明」であった場合、
正解（4回）の導き方は以下のようになります。
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【1回目】
「①②③④⑤⑥⑦」の7つのインゴットのうち、4つをとり、
天秤に左右2つずつのせます。
「偽物のインゴットの重さ」が「本物より軽い」他は「不明」であるため、
天秤の傾きは以下の3通りが考えられます。
★1 ①②＿③④ [不明：⑤⑥⑦]
※この時点では、偽物のインゴットがどれであるかの予測はできません。
★2 ①②／③④ [不明：⑤⑥⑦]
※偽物は本物より軽いので、少なくとも軽かった③④のどちらか、
または両方が偽物であることが予測できます。
★3 ①②＼③④ [不明：⑤⑥⑦]
※偽物は本物より軽いので、少なくとも軽かった①②のどちらか、
または両方が偽物であることが予測できます。
【2回目以降】
★1 ①②＿③④ [不明：⑤⑥⑦] について
★1では、①②③④が釣り合うため、4つとも本物のインゴットであるかのようにも思えますが、
両方の皿に同じ重さの偽物のインゴットが含まれていた場合は釣り合ってしまうため、
どれが偽物でどれが本物のインゴットであるかがわかりません。
ただし、
１．4つとも本物のインゴットである。
２．左右両方に、同じ重さの偽物のインゴットが含まれている。
以上の２つの場合でしか「★1」の、天秤が釣り合う状態にはなりません。
そのため、片方の皿にある二つのインゴットの重さを確かめ、同じであるか、
同じでないかを確かめる必要がでてきます。
まず、片方の皿のインゴット2つ（③④）を取り除き、もう片方の皿にあるインゴットを1つ、
取り除いた方の皿に移します。【★1-2回目】
結果は3通り考えられます。
◆結果A：①＿② [どちらか1つが偽または両方とも本物：③④][不明：⑤⑥⑦]
※天秤が釣り合っているため、偽物のインゴットが含まれていないことがわかります。
よって、①②③④は本物のインゴットとなります。
⇒[本物：①②③④][不明：⑤⑥⑦]
残り3つのインゴット⑤⑥⑦のうち、2つが偽のインゴットということになるため、
本物のインゴットと一つ一つ重さを比較していきます。
片方の皿のインゴット②を取り除き、代わりに⑤をのせます。【★1-3回目】
※①＿⑤ となった場合
本物と釣り合ったので、⑤が本物とわかり、本物が①②③④⑤と5つすべて
出揃ったため、⑥と⑦が偽物ということになります。
⇒[本物：①②③④⑤][偽物：⑥⑦]
※①／⑤ となった場合
⑤が偽物であることが分かったため、皿から⑤を下ろし、⑥を載せます。【★1-4回目】
①と⑥が釣り合えば、残った⑦が偽物ということになります。
①と⑥が釣り合わなかった場合、⑥が偽物であることがわかります。
※①は本物であるため、①＼⑤となることはありません。
◆結果B：①／② [どちらか1つが偽または両方とも本物：③④][不明：⑤⑥⑦]
※②が偽物であることがわかり、そのことから、③④のいずれかに
偽物が含まれていることがわかります。
偽物は2つという条件でしたので、①⑤⑥⑦が本物であることがわかります。
⇒[本物：①⑤⑥⑦][偽物②][どちらか1つが偽物：③④]
どちらかが偽物であることは分かっているものの、どちらが偽物かが判明していない
残り2つのインゴット③④のうち、1つが偽のインゴットということになるため、
本物のインゴットと重さを比較していきます。
片方の皿のインゴット②を取り除き、代わりに③をのせます。【★1-3回目】
※①＿③ となった場合
本物と釣り合ったので、③が本物とわかり、残った④が偽物ということになります。
⇒[本物：①③⑤⑥⑦][偽物：②④]
※①／③ となった場合
③が偽物であることが分かったため、残った④は本物ということになります。
⇒[本物：①④⑤⑥⑦][偽物：②③]
◆結果C：①＼② [どちらか1つが偽または両方とも本物：③④][不明：⑤⑥⑦]
※①が偽物であることがわかり、そのことから、③④のいずれかに
偽物が含まれていることがわかります。
偽物は2つという条件でしたので、②⑤⑥⑦が本物であることがわかります。
⇒[本物：②⑤⑥⑦][偽物①][どちらか1つが偽物：③④]
どちらかが偽物であることは分かっているものの、どちらが偽物かが判明していない
残り2つのインゴット③④のうち、1つが偽のインゴットということになるため、
本物のインゴットと重さを比較します。
片方の皿のインゴット①を取り除き、代わりに③をのせます。【★1-3回目】
※③＿② となった場合
本物と釣り合ったので、③が本物とわかり、残った④が偽物ということになります。
⇒[本物：②⑤⑥⑦][偽物：①④]
※③＼② となった場合
③が偽物であることが分かったため、残った④は本物ということになります。
⇒[本物：②⑤⑥⑦][偽物：①③]
★2 ①②／③④ [不明：⑤⑥⑦] について
偽物は本物より軽いので、★2では、少なくとも軽かった③④のどちらか、
または両方が偽物であることが予測できます。
①②が重かったのは2つとも本物だからとは言い切れない（偽物の重さが異なる場合に
も考えられる）ため、①②に偽物が含まれていないかを調べる必要が出てきます。
③④を皿から取り除き、⑤⑥をのせます。【★2-2回目】
◆結果D：①②＿⑤⑥ [どちらか1つまたは両方が偽物：③④][不明：⑦]
※少なくとも③④のいずれかが偽物であることが分かっているため、
①②のいずれかに偽物が入っている場合は⑤⑥が本物と仮定でき、釣り合わないはずです。
この場合は釣り合っているため、①②⑤⑥が本物であることが分かります。
⇒[本物：①②⑤⑥][どちらか1つが偽物：③④][不明：⑦]
③④⑦のうち2つが偽物であるため、本物である①だけを皿に残して他のインゴットを
取り除き、もう一方の皿に③をのせます。【★2-3回目】
※①＿③ となった場合
③が本物であることが分かり、残りの2つのインゴット④⑦が偽物であることが判明します。
⇒[本物：①②③⑤⑥][偽物：④⑦]
※①／③ となった場合
③が偽物であることが分かったため、皿から③を下ろし、④を載せます。【★2-4回目】
①と④が釣り合えば、残った⑦が偽物ということになります。
①と④が釣り合わなかった場合、④が偽物であることがわかります。
※①は本物であるため、①＼③となることはありません。
◆結果E：①②／⑤⑥ [どちらか1つまたは両方が偽物：③④][不明：⑦]
※1回目の時点では、③④のどちらか1つまたは両方が偽物であるということが
考えられましたが、⑤⑥が①②より軽いことにより、⑤⑥のどちらか1つが偽物であり、
③④のいずれか1つが偽物であるということが判明しました。
よって、①②⑦が本物であることも判明します。
⇒[本物：①②⑦][どちらか1つが偽物：③④][どちらか1つが偽物：⑤⑥]
「どちらか1つが偽物」ということが分かっているので、その2つのインゴットを
天秤にかけることで、偽物を判別することができます。
天秤の上にあるインゴット①②を取り除き、
⑤を取り除いたほうの皿に移動します。【★2-3回目】
※⑤／⑥ となった場合
⑥が偽物であることが分かったため、⑤が本物であることが判明します。
⑤と⑥のインゴットを天秤から取り除き、
③と④のインゴットを別々の皿に載せます。【★2-4回目】
③／④となった場合は③が本物、④が偽物であることが判明します。
③＼④となった場合は④が本物、③が偽物であることが判明します。
※⑤＼⑥ となった場合
⑤が偽物であることが分かったため、⑥が本物であることが判明します。
⑤と⑥のインゴットを天秤から取り除き、
③と④のインゴットを別々の皿に載せます。【★2-4回目】
③／④となった場合は③が本物、④が偽物であることが判明します。
③＼④となった場合は④が本物、③が偽物であることが判明します。
◆結果F：①②＼⑤⑥ [どちらか1つまたは両方が偽物：③④] [不明：⑦]
※1回目の時点では、③④のどちらか1つまたは両方が偽物であるということが
考えられましたが、①②が⑤⑥より軽いことにより、①②のどちらか1つが偽物であり、
③④のいずれか1つが偽物であるということが判明しました。
よって、⑤⑥⑦が本物であることも判明します。
⇒[本物：⑤⑥⑦][どちらか1つが偽物：③④][どちらか1つが偽物：①②]
「どちらか1つが偽物」ということが分かっているので、その2つのインゴットを
天秤にかけることで、偽物を判別することができます。
天秤の上にあるインゴット⑤⑥を取り除き、
②を取り除いたほうの皿に移動します。【★2-3回目】
※①／② となった場合
②が偽物であることが分かったため、①が本物であることが判明します。
①と②のインゴットを天秤から取り除き、
③と④のインゴットを別々の皿に載せます。【★2-4回目】
③／④となった場合は③が本物、④が偽物であることが判明します。
③＼④となった場合は④が本物、③が偽物であることが判明します。
※①＼② となった場合
①が偽物であることが分かったため、②が本物であることが判明します。
①と②のインゴットを天秤から取り除き、
③と④のインゴットを別々の皿に載せます。【★2-4回目】
③／④となった場合は③が本物、④が偽物であることが判明します。
③＼④となった場合は④が本物、③が偽物であることが判明します。
★3 ①②＼③④ [不明：⑤⑥⑦] について
偽物は本物より軽いので、★3では、少なくとも軽かった①②のどちらか、
または両方が偽物であることが予測できます。
③④が重かったのは2つとも本物だからとは言い切れない（偽物の重さが異なる場合に
も考えられる）ため、③④に偽物が含まれていないかを調べる必要が出てきます。
①②を皿から取り除き、⑤⑥をのせます。【★3-2回目】
◆結果G：⑤⑥＿③④ [どちらか1つまたは両方が偽物：①②][不明：⑦]
※少なくとも①②のいずれかが偽物であることが分かっているため、
③④のいずれかに偽物が入っている場合は⑤⑥が本物と仮定でき、釣り合わないはずです。
この場合は釣り合っているため、③④⑤⑥が本物であることが分かります。
⇒[本物：③④⑤⑥][どちらか1つが偽物：①②][不明：⑦]
①②⑦のうち2つが偽物であるため、本物である③だけを皿に残して他のインゴットを
取り除き、もう一方の皿に①をのせます。【★3-3回目】
※①＿③ となった場合
①が本物であることが分かり、残りの2つのインゴット②⑦が偽物であることが判明します。
⇒[本物：①③④⑤⑥][偽物：②⑦]
※①＼③ となった場合
①が偽物であることが分かったため、皿から①を下ろし、②を載せます。【★3-4回目】
①と②が釣り合えば、残った⑦が偽物ということになります。
①と②が釣り合わなかった場合、②が偽物であることがわかります。
※③は本物であるため、①／③となることはありません。
◆結果H：⑤⑥／③④ [どちらか1つまたは両方が偽物：①②][不明：⑦]
※1回目の時点では、①②のどちらか1つまたは両方が偽物であるということが
考えられましたが、③④が⑤⑥より軽いことにより、③④のどちらか1つが偽物であり、
①②のいずれか1つが偽物であるということが判明しました。
よって、⑤⑥⑦が本物であることも判明します。
⇒[本物：⑤⑥⑦][どちらか1つが偽物：①②][どちらか1つが偽物：③④]
「どちらか1つが偽物」ということが分かっているので、その2つのインゴットを
天秤にかけることで、偽物を判別することができます。
天秤の上にあるインゴット⑤⑥を取り除き、
③を取り除いたほうの皿に移動します。【★3-3回目】
※③／④ となった場合
④が偽物であることが分かったため、③が本物であることが判明します。
③と④のインゴットを天秤から取り除き、
①と②のインゴットを別々の皿に載せます。【★3-4回目】
①／②となった場合は①が本物、②が偽物であることが判明します。
①＼②となった場合は②が本物、①が偽物であることが判明します。
※③＼④ となった場合
③が偽物であることが分かったため、④が本物であることが判明します。
③と④のインゴットを天秤から取り除き、
①と②のインゴットを別々の皿に載せます。【★3-4回目】
①／②となった場合は②が本物、①が偽物であることが判明します。
①＼②となった場合は①が本物、②が偽物であることが判明します。
◆結果I：⑤⑥＼③④ [どちらか1つまたは両方が偽物：①②] [不明：⑦]
※1回目の時点では、①②のどちらか1つまたは両方が偽物であるということが
考えられましたが、⑤⑥が③④より軽いことにより、①②のどちらか1つが偽物であり、
⑤⑥のいずれか1つが偽物であるということが判明しました。
よって、③④⑦が本物であることも判明します。
⇒[本物：③④⑦][どちらか1つが偽物：①②][どちらか1つが偽物：⑤⑥]
「どちらか1つが偽物」ということが分かっているので、その2つのインゴットを
天秤にかけることで、偽物を判別することができます。
天秤の上にあるインゴット③④を取り除き、
⑥を取り除いたほうの皿に移動します。【★3-3回目】
※⑤／⑥ となった場合
⑥が偽物であることが分かったため、⑤が本物であることが判明します。
⑤と⑥のインゴットを天秤から取り除き、
①と②のインゴットを別々の皿に載せます。【★3-4回目】
①／②となった場合は①が本物、②が偽物であることが判明します。
①＼②となった場合は②が本物、①が偽物であることが判明します。
※⑤＼⑥ となった場合
⑤が偽物であることが分かったため、⑥が本物であることが判明します。
⑤と⑥のインゴットを天秤から取り除き、
①と②のインゴットを別々の皿に載せます。【★3-4回目】
①／②となった場合は①が本物、②が偽物であることが判明します。
①＼②となった場合は②が本物、①が偽物であることが判明します。
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上記より、4回あれば、偽物2つを確実に特定することができるため、
この問題の場合の解答は「4回」となります。
『眠らない大陸クロノス』運営チーム
